Resolver 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (9-x^{2},x+3,3-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 5x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 lortzeko, gehitu -3 eta 3.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x lortzeko, konbinatu -14x eta x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x lortzeko, konbinatu -3x eta 13x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 100 eta -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Zatitu -10+2\sqrt{15} balioa -10 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Zatitu -10-2\sqrt{15} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (9-x^{2},x+3,3-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 5x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 lortzeko, gehitu -3 eta 3.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x lortzeko, konbinatu -14x eta x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Gehitu 13x bi aldeetan.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x lortzeko, konbinatu -3x eta 13x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Gehitu 2 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$10x-5x^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Zatitu 10 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Zatitu 2 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Gehitu -\frac{2}{5} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$