Resolver 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (6,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Adierazi \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 3x+2 funtzioaren gaiak x+2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Zatitu 3x^{2}+8x+4 ekuazioko gai bakoitza 3 balioarekin, x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} lortzeko.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, \frac{8}{3} balioa b balioarekin, eta \frac{4}{3} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Egin \frac{8}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Gehitu \frac{64}{9} eta -\frac{16}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Atera \frac{16}{9} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{8}{3} eta \frac{4}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Zatitu -\frac{4}{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{4}{3} ken -\frac{8}{3} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin (6,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Adierazi \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 3x+2 funtzioaren gaiak x+2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8x lortzeko, konbinatu 6x eta 2x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Zatitu 3x^{2}+8x+4 ekuazioko gai bakoitza 3 balioarekin, x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} lortzeko.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Kendu \frac{4}{3} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Zatitu \frac{8}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{16}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Egin ken \frac{4}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$