Resolver 3d/frac{d{v_{1}}+d/v_{2}+d/v_{2}}=frac{3v_{1}v_{2}}{2v_{1}+v_{2}}

$$\frac { 3 d } { \frac { d } { v _ { 1 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } } = \frac { 3 v _ { 1 } v _ { 2 } } { 2 v _ { 1 } + v _ { 2 } }$$

Ebatzi: d

$$d\neq 0$$

$$v_{1}\neq -\frac{v_{2}}{2}\text{ and }v_{1}\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2v_{1}+v_{2}.

$$d^{-1}v_{1}v_{2}\times 3d=3v_{1}v_{2}$$

Berrantolatu gaiak.

$$3\times \frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=3v_{1}v_{2}$$

Sinplifikatu 3 bi aldeetan.

$$\frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}$$

d aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: d.

$$1dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}d$$

Kendu v_{1}v_{2}d bi aldeetatik.

$$1dv_{1}v_{2}-v_{1}v_{2}d=0$$

0 lortzeko, konbinatu 1dv_{1}v_{2} eta -v_{1}v_{2}d.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da d guztien kasuan.

$$d\in \mathrm{R}$$

d aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$d\in \mathrm{R}\setminus 0$$

Ebatzi: v_1 (complex solution)

$$v_{1}\in \mathrm{C}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

Ebatzi: v_1

$$v_{1}\in \mathrm{R}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$