Resolver 3b/2y+3-b-y/x-5=1

$$\frac { 3 b } { 2 y + 3 } - \frac { b - y } { x - 5 } = 1$$

Ebatzi: b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(2y+3\right) balioarekin (2y+3,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-15 eta b biderkatzeko.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2y+3 eta b-y biderkatzeko.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

-18b lortzeko, konbinatu -15b eta -3b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 2y+3 biderkatzeko.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Kendu 2y^{2} bi aldeetatik.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

-13y lortzeko, konbinatu -10y eta -3y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3x-2y-18 balioarekin.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

3x-2y-18 balioarekin zatituz gero, 3x-2y-18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Ebatzi: b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}\text{, }&y\neq \frac{3x}{2}-9\text{ and }y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq 5\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=3\text{ and }x=8\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(2y+3\right) balioarekin (2y+3,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-15 eta b biderkatzeko.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2y+3 eta b-y biderkatzeko.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

-18b lortzeko, konbinatu -15b eta -3b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 2y+3 biderkatzeko.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Kendu 2y^{2} bi aldeetatik.

$$3xb-18b-2yb+3y=2xy+3x-10y-15-2y^{2}$$

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-10y-15-2y^{2}-3y$$

-13y lortzeko, konbinatu -10y eta -3y.

$$3xb-18b-2yb=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(3x-18-2y\right)b=2xy+3x-13y-15-2y^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(3x-2y-18\right)b=2xy+3x-2y^{2}-13y-15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3x-2y-18 balioarekin.

$$\frac{\left(3x-2y-18\right)b}{3x-2y-18}=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

3x-2y-18 balioarekin zatituz gero, 3x-2y-18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{\left(x-y-5\right)\left(2y+3\right)}{3x-2y-18}$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2y^{2}-2by+13y-18b+15}{-2y+3b-3}\text{, }&y\neq -\frac{3}{2}\text{ and }b\neq y\text{ and }b\neq \frac{2y}{3}+1\\x\neq 5\text{, }&y=3\text{ and }b=3\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta 5 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(2y+3\right) balioarekin (2y+3,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\times 3b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x-15\right)b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-15 eta b biderkatzeko.

$$3xb-15b-\left(2y+3\right)\left(b-y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2y+3 eta b-y biderkatzeko.

$$3xb-15b-\left(2yb-2y^{2}+3b-3y\right)=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

2yb-2y^{2}+3b-3y funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3xb-15b-2yb+2y^{2}-3b+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

-18b lortzeko, konbinatu -15b eta -3b.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=\left(x-5\right)\left(2y+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 2y+3 biderkatzeko.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y=2xy+3x-10y-15$$

Kendu 2xy bi aldeetatik.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy=3x-10y-15$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3xb-18b-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15$$

Gehitu 18b bi aldeetan.

$$3xb-2yb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b$$

Gehitu 2yb bi aldeetan.

$$3xb+2y^{2}+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb$$

Kendu 2y^{2} bi aldeetatik.

$$3xb+3y-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$3xb-2xy-3x=-10y-15+18b+2yb-2y^{2}-3y$$

-13y lortzeko, konbinatu -10y eta -3y.

$$3xb-2xy-3x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(3b-2y-3\right)x=-13y-15+18b+2yb-2y^{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-2y+3b-3\right)x=-2y^{2}+2by-13y+18b-15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2y+3b-3 balioarekin.

$$\frac{\left(-2y+3b-3\right)x}{-2y+3b-3}=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

-2y+3b-3 balioarekin zatituz gero, -2y+3b-3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}$$

x aldagaia eta 5 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{-2y^{2}+2by-13y+18b-15}{-2y+3b-3}\text{, }x\neq 5$$