Resolver 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta \frac{1}{3},2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(3x-1\right) balioarekin (3x-1,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -3x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x lortzeko, konbinatu 5x eta 4x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 lortzeko, -6 balioari kendu 1.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+4 eta 3x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Gehitu 6x^{2} bi aldeetan.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu -4x^{2} eta 6x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x lortzeko, konbinatu 9x eta -14x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3 lortzeko, gehitu -7 eta 4.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta \frac{1}{3},2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(3x-1\right) balioarekin (3x-1,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -3x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x lortzeko, konbinatu 5x eta 4x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 lortzeko, -6 balioari kendu 1.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-2 biderkatzeko.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+4 eta 3x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Gehitu 6x^{2} bi aldeetan.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu -4x^{2} eta 6x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x lortzeko, konbinatu 9x eta -14x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3 lortzeko, gehitu -4 eta 7.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-5x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$