Resolver 3/x-6+4/x+4

$$\frac { 3 } { x - 6 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Ebaluatu

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-6 eta x+4 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-6\right)\left(x+4\right) da. Egin \frac{3}{x-6} bider \frac{x+4}{x+4}. Egin \frac{4}{x+4} bider \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} eta \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Egin biderketak 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right) zatikian.

$$\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 3x+12+4x-24.

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Garatu \left(x-6\right)\left(x+4\right).

$$\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(\left(x-6\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-6 eta x+4 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-6\right)\left(x+4\right) da. Egin \frac{3}{x-6} bider \frac{x+4}{x+4}. Egin \frac{4}{x+4} bider \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} eta \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Egin biderketak 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 3x+12+4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x-6 funtzioaren gaiak x+4 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}+4x-6x-24})$$

-2x lortzeko, konbinatu 4x eta -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-12)-\left(7x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-24)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Egin x^{2}-2x^{1}-24 bider 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Egin 7x^{1}-12 bider 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-24\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{7x^{2}-14x^{1}-168x^{0}-\left(14x^{2}-14x^{1}-24x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-7x^{2}+24x^{1}-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$