Resolver 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-2,x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x lortzeko, konbinatu 3x eta -2x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 lortzeko, gehitu 9 eta 4.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$13-x^{2}=-6$$

Kendu 13 bi aldeetatik.

$$-x^{2}=-6-13$$

-19 lortzeko, -6 balioari kendu 13.

$$-x^{2}=-19$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

\frac{-19}{-1} zatikia 19 gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x^{2}=19$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x-2,x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2 biderkatzeko.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x lortzeko, konbinatu 3x eta -2x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 lortzeko, gehitu 9 eta 4.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$13-x^{2}=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$13-x^{2}+6=0$$

19 lortzeko, gehitu 13 eta 6.

$$19-x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} ekuazioa ± plus denean.

$$x=-\sqrt{19}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} ekuazioa ± minus denean.

$$x=\sqrt{19}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$