Resolver 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x^{2} balioarekin (x,x^{2},2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 lortzeko, biderkatu 2 eta 1.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x lortzeko, konbinatu 6x eta -2x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Kendu x^{2}\times 4 bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x^{2} balioarekin (x,x^{2},2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 lortzeko, biderkatu 2 eta 1.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x lortzeko, konbinatu 6x eta -2x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Kendu x^{2}\times 4 bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Zatitu 0 balioa -8 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Zatitu -8 balioa -8 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=1$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x^{2} balioarekin (x,x^{2},2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 lortzeko, biderkatu 2 eta 1.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

4x lortzeko, konbinatu 6x eta -2x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Kendu x^{2}\times 4 bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 4 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Zatitu 0 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-x=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=1$$