Resolver 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-5\right) balioarekin (x,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 3x eta x\times 3.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3x-12 biderkatzeko.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x lortzeko, konbinatu 6x eta 12x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=5 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+6x-5 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+5x taldean.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

x aldagaia eta 5 ezin dira izan berdinak.

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-5\right) balioarekin (x,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 3x eta x\times 3.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3x-12 biderkatzeko.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x lortzeko, konbinatu 6x eta 12x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 324 eta -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Zatitu -6 balioa -6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±12}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Zatitu -30 balioa -6 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=5$$

x aldagaia eta 5 ezin dira izan berdinak.

$$x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-5\right) balioarekin (x,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 3x eta x\times 3.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3x-12 biderkatzeko.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

18x lortzeko, konbinatu 6x eta 12x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Gehitu 15 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$18x-3x^{2}=15$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Zatitu 18 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Zatitu 15 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-6x=-5$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=1$$

x aldagaia eta 5 ezin dira izan berdinak.

$$x=1$$