Resolver 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta x\times 2.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x lortzeko, konbinatu 5x eta 2x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=1$$

Berridatzi -2x^{2}+7x-3 honela: \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+3=0 eta 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta x\times 2.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x lortzeko, konbinatu 5x eta 2x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 49 eta -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{-2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±5}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Zatitu -12 balioa -4 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x lortzeko, konbinatu 3x eta x\times 2.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x lortzeko, konbinatu 5x eta 2x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$7x-2x^{2}=3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Zatitu 7 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Zatitu 3 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta \frac{49}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Gehitu \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$