Resolver 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) balioarekin (x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18 lortzeko, biderkatu 6 eta 3.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21 lortzeko, gehitu 18 eta 3.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-4x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta -x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Kendu 21 bi aldeetatik.

$$-4x^{2}=1-21$$

-20 lortzeko, 1 balioari kendu 21.

$$-4x^{2}=-20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

5 lortzeko, zatitu -20 -4 balioarekin.

$$x^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) balioarekin (x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

18 lortzeko, biderkatu 6 eta 3.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

21 lortzeko, gehitu 18 eta 3.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

20 lortzeko, 21 balioari kendu 1.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-4x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta -x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 320 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± plus denean.

$$x=-\sqrt{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} ekuazioa ± minus denean.

$$x=\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$