Resolver 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right)^{2} balioarekin (x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x lortzeko, konbinatu 3x eta -6x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 lortzeko, gehitu -9 eta 9.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Kendu x^{2}\times 2 bi aldeetatik.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}\times 2.

$$-3x-x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right)^{2} balioarekin (x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x lortzeko, konbinatu 3x eta -6x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 lortzeko, gehitu -9 eta 9.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Kendu x^{2}\times 2 bi aldeetatik.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}\times 2.

$$-3x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-3x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \left(-3\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right)^{2} balioarekin (x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

-3x lortzeko, konbinatu 3x eta -6x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

0 lortzeko, gehitu -9 eta 9.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Kendu x^{2}\times 2 bi aldeetatik.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}\times 2.

$$-3x-x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-3x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu -3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+3x=0$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-3$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$