Resolver 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -6,-4,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) balioarekin (x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta 4 biderkatzeko.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 lortzeko, 18 balioari kendu 16.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x lortzeko, konbinatu -x eta 6x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 lortzeko, 2 balioari kendu 8.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=2$$

Berridatzi -x^{2}+5x-6 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -6,-4,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) balioarekin (x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta 4 biderkatzeko.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 lortzeko, 18 balioari kendu 16.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x lortzeko, konbinatu -x eta 6x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 lortzeko, 2 balioari kendu 8.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=3$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -6,-4,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) balioarekin (x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 3 biderkatzeko.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+4 eta 4 biderkatzeko.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 lortzeko, 18 balioari kendu 16.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x lortzeko, konbinatu -x eta 6x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 lortzeko, 8 balioari kendu 2.

$$5x-x^{2}=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+5x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-6$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=2$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=3$$