Resolver 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta 2 biderkatzeko.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-5 lortzeko, -3 balioari kendu 2.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

0 lortzeko, konbinatu 3x eta -3x.

$$-5+2x^{2}=3$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$2x^{2}=3+5$$

8 lortzeko, gehitu 3 eta 5.

$$2x^{2}=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

4 lortzeko, zatitu 8 2 balioarekin.

$$x^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=2 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta 2 biderkatzeko.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

-5 lortzeko, -3 balioari kendu 2.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

0 lortzeko, konbinatu 3x eta -3x.

$$-5+2x^{2}=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

-8 lortzeko, -5 balioari kendu 3.

$$-8+2x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±8}{4} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±8}{4} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-2$$