Resolver 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 16x balioarekin (8,2\times 2x\times 4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 lortzeko, 16 balioari kendu 20.

$$6x=4x^{2}-4$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-1$$

Berridatzi -2x^{2}+3x+2 honela: \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 2x -2x^{2}+4x taldean.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 16x balioarekin (8,2\times 2x\times 4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 lortzeko, 16 balioari kendu 20.

$$6x=4x^{2}-4$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Murriztu \frac{4}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±10}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Zatitu -16 balioa -8 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 16x balioarekin (8,2\times 2x\times 4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 lortzeko, 16 balioari kendu 20.

$$6x=4x^{2}-4$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Murriztu \frac{6}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Zatitu -4 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Gehitu 1 eta \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$