Resolver 3/5x+2=5/6x-6

$$\frac { 3 } { 5 } x + 2 = \frac { 5 } { 6 x } - 6$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx 0.103365337$$

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx -13.436698671$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 30x balioarekin (5,6x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

18 lortzeko, biderkatu \frac{3}{5} eta 30.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

60 lortzeko, biderkatu 30 eta 2.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

25 lortzeko, biderkatu 5 eta 5.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

-180 lortzeko, biderkatu 30 eta -6.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$18x^{2}+60x-25=-180x$$

Gehitu 180x bi aldeetan.

$$18x^{2}+60x-25+180x=0$$

240x lortzeko, konbinatu 60x eta 180x.

$$18x^{2}+240x-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 18 balioa a balioarekin, 240 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Egin 240 ber bi.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-72\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider -25.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+1800}}{2\times 18}$$

Gehitu 57600 eta 1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{59400}}{2\times 18}$$

Atera 59400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -240 eta 30\sqrt{66}.

$$x=\frac{30\sqrt{66}-240}{36}$$

Zatitu -240+30\sqrt{66} balioa 36 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 30\sqrt{66} ken -240.

$$x=\frac{-30\sqrt{66}-240}{36}$$

Zatitu -240-30\sqrt{66} balioa 36 balioarekin.

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 30x balioarekin (5,6x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

18 lortzeko, biderkatu \frac{3}{5} eta 30.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

60 lortzeko, biderkatu 30 eta 2.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

25 lortzeko, biderkatu 5 eta 5.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

-180 lortzeko, biderkatu 30 eta -6.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Gehitu 180x bi aldeetan.

$$18x^{2}+60x+180x=25$$

240x lortzeko, konbinatu 60x eta 180x.

$$18x^{2}+240x=25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 18 balioarekin.

$$\frac{18x^{2}+240x}{18}=\frac{25}{18}$$

18 balioarekin zatituz gero, 18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{240}{18}x=\frac{25}{18}$$

Murriztu \frac{240}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x=\frac{25}{18}$$

Zatitu \frac{40}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{20}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{20}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{25}{18}+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{20}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{25}{18}+\frac{400}{9}$$

Gehitu \frac{25}{18} eta \frac{400}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{275}{6}$$

Atera x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{275}{6}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{275}{6}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{20}{3}=\frac{5\sqrt{66}}{6} x+\frac{20}{3}=-\frac{5\sqrt{66}}{6}$$

Egin ken \frac{20}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$