Resolver 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) balioarekin (2x+1,3x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+2 eta 3 biderkatzeko.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x lortzeko, konbinatu 9x eta -2x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+2 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x lortzeko, konbinatu 7x eta -14x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 lortzeko, 5 balioari kendu 4.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -12 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 49 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

Zatitu 7+\sqrt{97} balioa -24 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{97} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

Zatitu 7-\sqrt{97} balioa -24 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) balioarekin (2x+1,3x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+2 eta 3 biderkatzeko.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x lortzeko, konbinatu 9x eta -2x.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x+2 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x lortzeko, konbinatu 7x eta -14x.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 lortzeko, 4 balioari kendu 5.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -12 balioarekin.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 balioarekin zatituz gero, -12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

Zatitu -7 balioa -12 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

Zatitu -1 balioa -12 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

Zatitu \frac{7}{12} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{24} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{24} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{24} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Gehitu \frac{1}{12} eta \frac{49}{576} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

Egin ken \frac{7}{24} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$