Resolver 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Ebatzi: g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) balioarekin (2x+1,3x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+2 eta 3 biderkatzeko.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x lortzeko, konbinatu 9x eta -2x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 lortzeko, 6 balioari kendu 1.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2g eta 2x+1 biderkatzeko.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4xg+2g eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Konbinatu g duten gai guztiak.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12x^{2}+14x+4 balioarekin.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

12x^{2}+14x+4 balioarekin zatituz gero, 12x^{2}+14x+4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Zatitu 7x+5 balioa 12x^{2}+14x+4 balioarekin.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$