Resolver 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin (2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x lortzeko, konbinatu 6x eta -3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x zenbakiaren aurkakoa 6x da.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 lortzeko, 6 balioari kendu 9.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x lortzeko, konbinatu 3x eta 6x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta \frac{5x-11}{2}+3 biderkatzeko.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 5x-11 biderkatzeko.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 lortzeko, gehitu -22 eta 12.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Gehitu 2\left(1-x\right)x bi aldeetan.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 1-x biderkatzeko.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Erabili banaketa-propietatea 2-2x eta x biderkatzeko.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x lortzeko, konbinatu 9x eta 2x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x lortzeko, konbinatu 11x eta -10x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 lortzeko, gehitu -3 eta 10.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 1 eta 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Zatitu -1+\sqrt{57} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{57} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Zatitu -1-\sqrt{57} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin (2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x lortzeko, konbinatu 6x eta -3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x zenbakiaren aurkakoa 6x da.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 lortzeko, 6 balioari kendu 9.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x lortzeko, konbinatu 3x eta 6x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta \frac{5x-11}{2}+3 biderkatzeko.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Deuseztatu 4 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 5x-11 biderkatzeko.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 lortzeko, gehitu -22 eta 12.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Gehitu 2\left(1-x\right)x bi aldeetan.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 1-x biderkatzeko.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Erabili banaketa-propietatea 2-2x eta x biderkatzeko.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x lortzeko, konbinatu 9x eta 2x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x lortzeko, konbinatu 11x eta -10x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 lortzeko, gehitu -10 eta 3.

$$x-2x^{2}=-7$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Zatitu 1 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Zatitu -7 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{7}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$