Resolver 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac { 3 } { 1 + x - 2 x ^ { 2 } } + \frac { x } { x - 1 }$$

Ebaluatu

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Soluzio laburraren urratsak

1+x-2x^{2} faktorea.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) eta x-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(2x+1\right) da. Egin \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} bider \frac{-1}{-1}. Egin \frac{x}{x-1} bider \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} eta \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Egin biderketak 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) zatikian.

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} ekuazioan.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Sinplifikatu x-1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

1+x-2x^{2} faktorea.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) eta x-1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-1\right)\left(2x+1\right) da. Egin \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} bider \frac{-1}{-1}. Egin \frac{x}{x-1} bider \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} eta \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Egin biderketak 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} ekuazioan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Sinplifikatu x-1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kendu 4 4 baliotik, eta 6 2 baliotik.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$