Resolver 3+xi/1+2i=y+2i

$$\frac { 3 + x i } { 1 + 2 i } = y + 2 i$$

Ebatzi: ξ

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Zatitu 3+\xi ekuazioko gai bakoitza 1+2i balioarekin, \frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i} lortzeko.

$$\frac{3}{1+2i}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Biderkatu \frac{3}{1+2i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (1-2i).

$$\frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Egin biderketak \frac{3\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)} zatikian.

$$\frac{3-6i}{5}+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i lortzeko, zatitu 3-6i 5 balioarekin.

$$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i+\frac{\xi }{1+2i}=y+2i$$

Kendu \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i bi aldeetatik.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i-\left(\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i lortzeko, biderkatu -1 eta \frac{3}{5}-\frac{6}{5}i.

$$\frac{\xi }{1+2i}=y+2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right)$$

Egin batuketak: 2i+\left(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i\right).

$$\frac{\xi }{1+2i}=y-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi =y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i balioarekin.

$$\frac{\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi }{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}=\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i balioarekin zatituz gero, \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\xi =\frac{y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right)}{\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i}$$

Zatitu y+\left(-\frac{3}{5}+\frac{16}{5}i\right) balioa \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i balioarekin.

$$\xi =\left(1+2i\right)y+\left(-7+2i\right)$$

Ebatzi: y

$$y=\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i\right)\xi +\left(\frac{3}{5}-\frac{16}{5}i\right)$$