Resolver 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$25x^{2}-4=0$$

Kasurako: 25x^{2}-4. Berridatzi 25x^{2}-4 honela: \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x-2=0 eta 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \frac{4}{25} balioarekin; hots, \frac{25}{4} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} lortzeko, biderkatu 1 eta \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{25}{4} balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Egin -4 bider \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Egin -25 bider -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Egin 2 bider \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 5 balioa \frac{25}{2} frakzioarekin, 5 balioa \frac{25}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -5 balioa \frac{25}{2} frakzioarekin, -5 balioa \frac{25}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$