Resolver 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -15,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+15\right) balioarekin (x,x+15 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+15 eta 2400 biderkatzeko.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9x eta x+15 biderkatzeko.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Kendu 135x bi aldeetatik.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x lortzeko, konbinatu 2400x eta -135x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 lortzeko, biderkatu -1 eta 50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x lortzeko, konbinatu 2265x eta -50x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 2215 balioa b balioarekin, eta 36000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2215 ber bi.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 4906225 eta 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 6202225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2215 eta 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Zatitu -2215+5\sqrt{248089} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{248089} ken -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Zatitu -2215-5\sqrt{248089} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -15,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+15\right) balioarekin (x,x+15 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+15 eta 2400 biderkatzeko.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9x eta x+15 biderkatzeko.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Kendu 135x bi aldeetatik.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x lortzeko, konbinatu 2400x eta -135x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Kendu 36000 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 lortzeko, biderkatu -1 eta 50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x lortzeko, konbinatu 2265x eta -50x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Zatitu 2215 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Zatitu -36000 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Zatitu -\frac{2215}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2215}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2215}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2215}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Gehitu 4000 eta \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Atera x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Gehitu \frac{2215}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$