Resolver 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -18,18 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-18\right)\left(x+18\right) balioarekin (18-x,18+x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -18-x eta 24 biderkatzeko.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-18 eta 24 biderkatzeko.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x lortzeko, konbinatu -24x eta -24x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 lortzeko, gehitu -432 eta 432.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kasurako: \left(x-18\right)\left(x+18\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 18 ber bi.

$$-48x=x^{2}-324$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Gehitu 324 bi aldeetan.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -48 balioa b balioarekin, eta 324 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -48 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 2304 eta 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 3600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 zenbakiaren aurkakoa 48 da.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±60}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 48 eta 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Zatitu 108 balioa -2 balioarekin.

$$x=-54$$

Orain, ebatzi x=\frac{48±60}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 60 ken 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-54 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -18,18 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-18\right)\left(x+18\right) balioarekin (18-x,18+x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -18-x eta 24 biderkatzeko.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-18 eta 24 biderkatzeko.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x lortzeko, konbinatu -24x eta -24x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 lortzeko, gehitu -432 eta 432.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Kasurako: \left(x-18\right)\left(x+18\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 18 ber bi.

$$-48x=x^{2}-324$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Zatitu -48 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Zatitu -324 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+48x=324$$

Zatitu 48 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 24 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 24 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Gehitu 324 eta 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Atera x^{2}+48x+576 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sinplifikatu.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Egin ken 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-54$$