Resolver 212x+3y/2^2+y^2=9

$$\frac { 212 x + 3 y } { 2 ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = 9$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

$$y\neq -2i\text{ and }y\neq 2i$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(y-2i\right)\left(y+2i\right).

$$212x+3y=9\left(y-2i\right)\left(y+2i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta y-2i biderkatzeko.

$$212x+3y=\left(9y-18i\right)\left(y+2i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9y-18i eta y+2i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$212x+3y=9y^{2}+36$$

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$212x=9y^{2}+36-3y$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$212x=9y^{2}-3y+36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 212 balioarekin.

$$\frac{212x}{212}=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

212 balioarekin zatituz gero, 212 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

Zatitu 9y^{2}+36-3y balioa 212 balioarekin.

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y^{2}+4.

$$212x+3y=9\left(y^{2}+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta y^{2}+4 biderkatzeko.

$$212x+3y=9y^{2}+36$$

Kendu 3y bi aldeetatik.

$$212x=9y^{2}+36-3y$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$212x=9y^{2}-3y+36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 212 balioarekin.

$$\frac{212x}{212}=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

212 balioarekin zatituz gero, 212 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{9y^{2}-3y+36}{212}$$

Zatitu 9y^{2}+36-3y balioa 212 balioarekin.

$$x=\frac{9y^{2}}{212}-\frac{3y}{212}+\frac{9}{53}$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{\sqrt{848x-143}+1}{6}\text{, }&\text{unconditionally}\\y=\frac{-\sqrt{848x-143}+1}{6}\text{, }&x\neq \frac{3}{106}i\text{ and }x\neq -\frac{3}{106}i\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{-\sqrt{848x-143}+1}{6}$$

$$y=\frac{\sqrt{848x-143}+1}{6}\text{, }x\geq \frac{143}{848}$$