Resolver 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -16,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+16\right) balioarekin (x+16,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+16 biderkatzeko.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+16x eta 2 biderkatzeko.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x lortzeko, konbinatu x\times 208 eta 32x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Erabili banaketa-propietatea x+16 eta 216 biderkatzeko.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Kendu 216x bi aldeetatik.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x lortzeko, konbinatu 240x eta -216x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Kendu 3456 bi aldeetatik.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -3456 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Egin 24 ber bi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Gehitu 576 eta 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Atera 28224 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±168}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Zatitu 144 balioa 4 balioarekin.

$$x=36$$

Orain, ebatzi x=\frac{-24±168}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 168 ken -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Zatitu -192 balioa 4 balioarekin.

$$x=-48$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=36 x=-48$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -16,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+16\right) balioarekin (x+16,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+16 biderkatzeko.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+16x eta 2 biderkatzeko.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x lortzeko, konbinatu x\times 208 eta 32x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Erabili banaketa-propietatea x+16 eta 216 biderkatzeko.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Kendu 216x bi aldeetatik.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x lortzeko, konbinatu 240x eta -216x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Zatitu 3456 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+12x=1728$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Gehitu 1728 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=36 x=-48$$