Resolver 20/18=x+5/18x

$$\frac { 20 } { 18 } = x + \frac { 5 } { 18 x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}\approx 0.731237648$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}\approx 0.379873463$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 18x balioarekin (18,18x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 20=18xx+5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 20=18x^{2}+5$$

Kendu 18x^{2} bi aldeetatik.

$$x\times 20-18x^{2}=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x\times 20-18x^{2}-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-18x^{2}+20x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -18 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-18\right)\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-18\right)\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+72\left(-5\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 72 bider -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-360}}{2\left(-18\right)}$$

Gehitu 400 eta -360.

$$x=\frac{-20±\sqrt{40}}{2\left(-18\right)}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{2\left(-18\right)}$$

Egin 2 bider -18.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-20}{-36}$$

Zatitu -20+2\sqrt{10} balioa -36 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±2\sqrt{10}}{-36} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-20}{-36}$$

Zatitu -20-2\sqrt{10} balioa -36 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9} x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 18x balioarekin (18,18x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 20=18xx+5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x\times 20=18x^{2}+5$$

Kendu 18x^{2} bi aldeetatik.

$$x\times 20-18x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-18x^{2}+20x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -18 balioarekin.

$$\frac{-18x^{2}+20x}{-18}=\frac{5}{-18}$$

-18 balioarekin zatituz gero, -18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{-18}x=\frac{5}{-18}$$

Murriztu \frac{20}{-18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=\frac{5}{-18}$$

Zatitu 5 balioa -18 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{5}{18}$$

Zatitu -\frac{10}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{5}{18}+\frac{25}{81}$$

Gehitu -\frac{5}{18} eta \frac{25}{81} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{5}{162}$$

Atera x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{5}{162}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{162}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{10}}{18} x-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{18}$$

Gehitu \frac{5}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9} x=-\frac{\sqrt{10}}{18}+\frac{5}{9}$$