Resolver 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x lortzeko, konbinatu -5x eta -2x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Gehitu 49 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x lortzeko, konbinatu -5x eta -2x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 lortzeko, 3 balioari kendu 3.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Gehitu -2 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$