Resolver 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta x-2 biderkatzeko.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x lortzeko, konbinatu 2x eta -12x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Gehitu 24 bi aldeetan.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 100 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 292 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Zatitu 10+2\sqrt{73} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{73} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Zatitu 10-2\sqrt{73} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta x-2 biderkatzeko.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x lortzeko, konbinatu 2x eta -12x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Zatitu -10 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Zatitu -24 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+5x=12$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$