Resolver 2x-1/16-x^2*x^2+3x-4/2x^2-3x+1=1/4-x

$$\frac { 2 x - 1 } { 16 - x ^ { 2 } } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 - x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 4,-4,\frac{1}{2},1$$

Soluzio laburraren urratsak

x aldagaia eta -4,\frac{1}{2},1,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+4\right) balioarekin (16-x^{2},2x^{2}-3x+1,4-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(2x-1\right)\times \frac{x^{2}+3x-4}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Adierazi \left(-1+3x-2x^{2}\right)\times \frac{x^{2}+3x-4}{2x^{2}-3x+1} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}\left(2x-1\right)=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1} eta 2x-1 biderkatzeko.

$$2\times \frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}x-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1+3x-2x^{2} eta x^{2}+3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2\times \frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1}x-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Adierazi 2\times \frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1} frakzio bakar gisa.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)}{2x^{2}-3x+1}x-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Adierazi \frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)}{2x^{2}-3x+1}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x}{2x^{2}-3x+1}-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1+3x-2x^{2} eta x^{2}+3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x}{2x^{2}-3x+1}-\frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x}{2x^{2}-3x+1} eta \frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x-\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Egin biderketak 2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x-\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right) zatikian.

$$\frac{32x^{3}-30x^{2}+8x-6x^{4}-4x^{5}-16x^{2}+15x-4+3x^{3}+2x^{4}}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 32x^{3}-30x^{2}+8x-6x^{4}-4x^{5}-16x^{2}+15x-4+3x^{3}+2x^{4}.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta -1+x biderkatzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=\left(1-x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1-x eta -1+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1+3x-2x^{2} eta 4+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=-4+11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Kendu -4 bi aldeetatik.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}-\left(-4\right)=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}+4=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

2x^{2}-3x+1 faktorea.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+4=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 4 bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Egin biderketak 35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+4\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+8x^{2}-4x-8x+4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+8x^{2}-4x-8x+4.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}-11x=-5x^{2}-2x^{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -11x bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

Egin biderketak 35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-22x^{3}+11x^{2}+22x^{2}-11x}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-22x^{3}+11x^{2}+22x^{2}-11x.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

Gehitu 5x^{2} bi aldeetan.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+5x^{2}=-2x^{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 5x^{2} bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

Egin biderketak 13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+10x^{4}-5x^{3}-10x^{3}+5x^{2}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+10x^{4}-5x^{3}-10x^{3}+5x^{2}.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

Gehitu 2x^{3} bi aldeetan.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+2x^{3}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2x^{3} bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

Egin biderketak -2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+4x^{5}-2x^{4}-4x^{4}+2x^{3}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: -2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+4x^{5}-2x^{4}-4x^{4}+2x^{3}.

$$\frac{0}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

x aldagaia eta \frac{1}{2},1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(2x-1\right).

$$0=0$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: \frac{1}{2},1,-4,4.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -4,\frac{1}{2},1,4$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 4,-4,1,\frac{1}{2}$$

Soluzio laburraren urratsak

x aldagaia eta -4,\frac{1}{2},1,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+4\right) balioarekin (16-x^{2},2x^{2}-3x+1,4-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(2x-1\right)\times \frac{x^{2}+3x-4}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Adierazi \left(-1+3x-2x^{2}\right)\times \frac{x^{2}+3x-4}{2x^{2}-3x+1} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}\left(2x-1\right)=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1} eta 2x-1 biderkatzeko.

$$2\times \frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}x-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1+3x-2x^{2} eta x^{2}+3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2\times \frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1}x-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Adierazi 2\times \frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1} frakzio bakar gisa.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)}{2x^{2}-3x+1}x-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Adierazi \frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)}{2x^{2}-3x+1}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x}{2x^{2}-3x+1}-\frac{\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(x^{2}+3x-4\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1+3x-2x^{2} eta x^{2}+3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x}{2x^{2}-3x+1}-\frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x}{2x^{2}-3x+1} eta \frac{16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}}{2x^{2}-3x+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x-\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Egin biderketak 2\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right)x-\left(16x^{2}-15x+4-3x^{3}-2x^{4}\right) zatikian.

$$\frac{32x^{3}-30x^{2}+8x-6x^{4}-4x^{5}-16x^{2}+15x-4+3x^{3}+2x^{4}}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 32x^{3}-30x^{2}+8x-6x^{4}-4x^{5}-16x^{2}+15x-4+3x^{3}+2x^{4}.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=-\left(-1+x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta -1+x biderkatzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=\left(1-x\right)\left(-1+2x\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1-x eta -1+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=\left(-1+3x-2x^{2}\right)\left(4+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1+3x-2x^{2} eta 4+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}=-4+11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Kendu -4 bi aldeetatik.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}-\left(-4\right)=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{2x^{2}-3x+1}+4=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

2x^{2}-3x+1 faktorea.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+4=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 4 bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+4\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Egin biderketak 35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+4\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+8x^{2}-4x-8x+4}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 35x^{3}-46x^{2}+23x-4x^{4}-4x^{5}-4+8x^{2}-4x-8x+4.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=11x-5x^{2}-2x^{3}$$

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}-11x=-5x^{2}-2x^{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -11x bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

Egin biderketak 35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-11x\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-22x^{3}+11x^{2}+22x^{2}-11x}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 35x^{3}-38x^{2}+11x-4x^{4}-4x^{5}-22x^{3}+11x^{2}+22x^{2}-11x.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-5x^{2}-2x^{3}$$

Gehitu 5x^{2} bi aldeetan.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+5x^{2}=-2x^{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 5x^{2} bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

Egin biderketak 13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+5x^{2}\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+10x^{4}-5x^{3}-10x^{3}+5x^{2}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 13x^{3}-5x^{2}-4x^{4}-4x^{5}+10x^{4}-5x^{3}-10x^{3}+5x^{2}.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=-2x^{3}$$

Gehitu 2x^{3} bi aldeetan.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+2x^{3}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2x^{3} bider \frac{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+\frac{2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} eta \frac{2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

Egin biderketak -2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+2x^{3}\left(x-1\right)\left(2x-1\right) zatikian.

$$\frac{-2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+4x^{5}-2x^{4}-4x^{4}+2x^{3}}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: -2x^{3}+6x^{4}-4x^{5}+4x^{5}-2x^{4}-4x^{4}+2x^{3}.

$$\frac{0}{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=0$$

x aldagaia eta \frac{1}{2},1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(2x-1\right).

$$0=0$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: \frac{1}{2},1,-4,4.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -4,\frac{1}{2},1,4$$