Resolver 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 3,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x-3\right) balioarekin (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2 biderkatzeko.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-6 eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 3 biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x lortzeko, konbinatu -6x eta 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-7x+12 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x lortzeko, konbinatu -3x eta -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 lortzeko, gehitu -12 eta 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 lortzeko, 36 balioari kendu 30.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x lortzeko, konbinatu -31x eta 36x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+5x+6 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 3,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x-3\right) balioarekin (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2 biderkatzeko.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-6 eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 3 biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x lortzeko, konbinatu -6x eta 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-7x+12 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x lortzeko, konbinatu -3x eta -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 lortzeko, gehitu -12 eta 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 lortzeko, 36 balioari kendu 30.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x lortzeko, konbinatu -31x eta 36x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,6 2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=3$$

Berridatzi x^{2}+5x+6 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 3,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x-3\right) balioarekin (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2 biderkatzeko.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-6 eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 3 biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x lortzeko, konbinatu -6x eta 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-7x+12 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x lortzeko, konbinatu -3x eta -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 lortzeko, gehitu -12 eta 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 lortzeko, 36 balioari kendu 30.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x lortzeko, konbinatu -31x eta 36x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Gehitu 25 eta -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 3,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x-3\right) balioarekin (x-4,x-3,x^{2}-7x+12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2 biderkatzeko.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-6 eta x biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 3 biderkatzeko.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x lortzeko, konbinatu -6x eta 3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-7x+12 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta 4x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x lortzeko, konbinatu -3x eta -28x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 lortzeko, gehitu -12 eta 48.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -5x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x lortzeko, konbinatu -31x eta 36x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 lortzeko, 30 balioari kendu 36.

$$x^{2}+5x=-6$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-3$$