Resolver 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 5 biderkatzeko.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Kendu -10 bi aldeetatik.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Kendu 13x^{2} bi aldeetatik.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -13x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -130 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=-13$$

Berridatzi -13x^{2}-3x+10 honela: \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Deskonposatu 13x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 13x-10=0 eta -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 5 biderkatzeko.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Kendu -10 bi aldeetatik.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Kendu 13x^{2} bi aldeetatik.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -13 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Egin -4 bider -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Egin 52 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Gehitu 9 eta 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Egin 2 bider -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±23}{-26} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Zatitu 26 balioa -26 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±23}{-26} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Murriztu \frac{-20}{-26} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{10}{13}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 5 biderkatzeko.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x lortzeko, konbinatu 2x eta -5x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Kendu 13x^{2} bi aldeetatik.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -13 balioarekin.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 balioarekin zatituz gero, -13 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Zatitu -3 balioa -13 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Zatitu -10 balioa -13 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Zatitu \frac{3}{13} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{26} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{26} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{26} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Gehitu \frac{10}{13} eta \frac{9}{676} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Egin ken \frac{3}{26} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$