Resolver 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x-1,x^{2}-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 2x=2x^{2}$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2}\times 2 eta -2x^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x-1,x^{2}-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 2x=2x^{2}$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2}\times 2 eta -2x^{2}.

$$0=0$$

Konparatu0 eta 0.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$