Resolver 2x/x+1=x+1/2

$$\frac { 2 x } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x+1\right) balioarekin (x+1,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 2x=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} lortzeko, biderkatu x+1 eta x+1.

$$2\times 2x=\left(x+1\right)^{2}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4x=\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x=x^{2}+2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}-2x=1$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x-x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x-x^{2}-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x+1\right) balioarekin (x+1,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 2x=\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} lortzeko, biderkatu x+1 eta x+1.

$$2\times 2x=\left(x+1\right)^{2}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$4x=\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x=x^{2}+2x+1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}=2x+1$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x-x^{2}-2x=1$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x-x^{2}=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+2x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=1$$