Resolver 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Ebatzi: x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,210 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x\left(x-210\right) balioarekin (210-x,2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-4 lortzeko, biderkatu -2 eta 2.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-210 eta 210-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Kendu 420x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -4x^{2} eta x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Gehitu 44100 bi aldeetan.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -420 balioa b balioarekin, eta 44100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -420 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 176400 eta 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 705600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

-420 zenbakiaren aurkakoa 420 da.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{420±840}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 420 eta 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Zatitu 1260 balioa -6 balioarekin.

$$x=-210$$

Orain, ebatzi x=\frac{420±840}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 840 ken 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Zatitu -420 balioa -6 balioarekin.

$$x=70$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-210 x=70$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,210 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x\left(x-210\right) balioarekin (210-x,2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

-4 lortzeko, biderkatu -2 eta 2.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-210 eta 210-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Kendu 420x bi aldeetatik.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -4x^{2} eta x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Zatitu -420 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Zatitu -44100 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+140x=14700$$

Zatitu 140 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 70 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 70 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Egin 70 ber bi.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Gehitu 14700 eta 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Atera x^{2}+140x+4900 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Sinplifikatu.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Egin ken 70 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=70 x=-210$$