Resolver 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin (2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Kendu 24x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x lortzeko, konbinatu -x eta -24x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Egin -25 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Gehitu 625 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{593} ken 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin (2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Kendu 24x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x lortzeko, konbinatu -x eta -24x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Zatitu -\frac{25}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Gehitu -\frac{1}{8} eta \frac{625}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Gehitu \frac{25}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$