Resolver 2x^2-5/x+1leq2x+7

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 5 } { x + 1 } \leq 2 x + 7$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{3}]\cup (-1,\infty)$$

Ebazpidea

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$\frac{2x^{2}-5}{x+1}-2x\leq 7$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin -2x bider \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2x^{2}-5}{x+1}+\frac{-2x\left(x+1\right)}{x+1}\leq 7$$

\frac{2x^{2}-5}{x+1} eta \frac{-2x\left(x+1\right)}{x+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{2x^{2}-5-2x\left(x+1\right)}{x+1}\leq 7$$

Egin biderketak 2x^{2}-5-2x\left(x+1\right) zatikian.

$$\frac{2x^{2}-5-2x^{2}-2x}{x+1}\leq 7$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2x^{2}-5-2x^{2}-2x.

$$\frac{-5-2x}{x+1}\leq 7$$

x+1 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x+1>0 x+1<0$$

Hartu kasua kontuan x+1 positibo denean. Eraman 1 eskuinaldera.

$$x>-1$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x+1 (x+1>0).

$$-5-2x\leq 7\left(x+1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$-5-2x\leq 7x+7$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$-2x-7x\leq 5+7$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-9x\leq 12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin. -9 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq -\frac{4}{3}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>-1 baldintza.

$$x>-1$$

Hartu kasua kontuan x+1 negatibo denean. Eraman 1 eskuinaldera.

$$x<-1$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x+1 (x+1<0).

$$-5-2x\geq 7\left(x+1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$-5-2x\geq 7x+7$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$-2x-7x\geq 5+7$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-9x\geq 12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin. -9 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq -\frac{4}{3}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{3}]\cup (-1,\infty)$$