Resolver 2x+3/x=x+4/x-2

$$\frac { 2 x + 3 } { x } = \frac { x + 4 } { x - 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -x eta -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-5x-6 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -x eta -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi x^{2}-5x-6 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-6x taldean.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -x eta -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-x-6=x\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+4 biderkatzeko.

$$2x^{2}-x-6=x^{2}+4x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}=4x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -x^{2}.

$$x^{2}-x-6=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-4x=0$$

-5x lortzeko, konbinatu -x eta -4x.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-5x=6$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-1$$