Resolver 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Ebazpidea

3x-7 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Hartu kasua kontuan 3x-7 positibo denean. Eraman -7 eskuinaldera.

$$3x>7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin. 3 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>\frac{7}{3}$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: 3x-7 (3x-7>0).

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$2x+3>12x-28$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$2x-12x>-3-28$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-10x>-31$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin. -10 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{31}{10}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>\frac{7}{3} baldintza.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Hartu kasua kontuan 3x-7 negatibo denean. Eraman -7 eskuinaldera.

$$3x<7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin. 3 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{7}{3}$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: 3x-7 (3x-7<0).

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$2x+3<12x-28$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$2x-12x<-3-28$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-10x<-31$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin. -10 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>\frac{31}{10}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<\frac{7}{3} baldintza.

$$x\in \emptyset$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$