Resolver 2x+3/2x-3+2x-3/2x+3=17/4.xneq-3/2

$$\frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } + \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } = \frac { 17 } { 4 } . x \neq \frac { - 3 } { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{3}{2},\frac{3}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) balioarekin (2x-3,2x+3,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x+12 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x-12 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

32x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta 16x^{2}.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 48x eta -48x.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

72 lortzeko, gehitu 36 eta 36.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 17 eta 2x-3 biderkatzeko.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 34x-51 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

Kendu 68x^{2} bi aldeetatik.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

-36x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta -68x^{2}.

$$-36x^{2}+72=-153$$

Kendu 72 bi aldeetatik.

$$-36x^{2}=-153-72$$

-225 lortzeko, -153 balioari kendu 72.

$$-36x^{2}=-225$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -36 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-225}{-36}$$

Murriztu \frac{-225}{-36} zatikia gai txikienera, -9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{3}{2},\frac{3}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) balioarekin (2x-3,2x+3,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(8x+12\right)\left(2x+3\right)+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x+12 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}+48x+36+\left(8x-12\right)\left(2x-3\right)=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x-12 eta 2x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}+48x+36+16x^{2}-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

32x^{2} lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta 16x^{2}.

$$32x^{2}+48x+36-48x+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 48x eta -48x.

$$32x^{2}+36+36=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

72 lortzeko, gehitu 36 eta 36.

$$32x^{2}+72=17\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 17 eta 2x-3 biderkatzeko.

$$32x^{2}+72=\left(34x-51\right)\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 34x-51 eta 2x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$32x^{2}+72=68x^{2}-153$$

Kendu 68x^{2} bi aldeetatik.

$$32x^{2}+72-68x^{2}=-153$$

-36x^{2} lortzeko, konbinatu 32x^{2} eta -68x^{2}.

$$-36x^{2}+72=-153$$

Gehitu 153 bi aldeetan.

$$-36x^{2}+72+153=0$$

225 lortzeko, gehitu 72 eta 153.

$$-36x^{2}+225=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -36 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 225 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

Egin -4 bider -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144\times 225}}{2\left(-36\right)}$$

Egin 144 bider 225.

$$x=\frac{0±\sqrt{32400}}{2\left(-36\right)}$$

Atera 32400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±180}{2\left(-36\right)}$$

Egin 2 bider -36.

$$x=\frac{0±180}{-72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±180}{-72} ekuazioa ± plus denean. Murriztu \frac{180}{-72} zatikia gai txikienera, 36 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±180}{-72} ekuazioa ± minus denean. Murriztu \frac{-180}{-72} zatikia gai txikienera, 36 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$