Resolver 2x+1/x-2geq3

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } \geq 3$$

Ebatzi: x

$$x\in (2,7]$$

Ebazpidea

x-2 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x-2>0 x-2<0$$

Hartu kasua kontuan x-2 positibo denean. Eraman -2 eskuinaldera.

$$x>2$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x-2 (x-2>0).

$$2x+1\geq 3\left(x-2\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$2x+1\geq 3x-6$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$2x-3x\geq -1-6$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-x\geq -7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq 7$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>2 baldintza.

$$x\in (2,7]$$

Hartu kasua kontuan x-2 negatibo denean. Eraman -2 eskuinaldera.

$$x<2$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x-2 (x-2<0).

$$2x+1\leq 3\left(x-2\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$2x+1\leq 3x-6$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$2x-3x\leq -1-6$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-x\leq -7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq 7$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<2 baldintza.

$$x\in \emptyset$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in (2,7]$$