Resolver 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x-2,x,x^{2}-2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x lortzeko, konbinatu x eta 4x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 lortzeko, gehitu -8 eta 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x-2,x,x^{2}-2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x lortzeko, konbinatu x eta 4x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

0 lortzeko, gehitu -8 eta 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Murriztu \frac{-10}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x-2,x,x^{2}-2x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x+1 biderkatzeko.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

5x lortzeko, konbinatu x eta 4x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

0 lortzeko, gehitu -8 eta 8.

$$2x^{2}+5x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{5}{2}$$