Resolver 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Ebatzi: t

$$t=1$$

$$t=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

t aldagaia eta 7 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(t-7\right) balioarekin (t+3-t,10-\left(t+3\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t lortzeko, konbinatu 2t eta -3t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Erabili banaketa-propietatea t-7 eta -1 biderkatzeko.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -t+7 eta t biderkatzeko.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t lortzeko, konbinatu t eta -2t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta -t-1 biderkatzeko.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Kendu 3t bi aldeetatik.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

4t lortzeko, konbinatu 7t eta -3t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±2}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$t=1$$

Orain, ebatzi t=\frac{-4±2}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$t=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=1 t=3$$

Karratua osatzeko urratsak

t aldagaia eta 7 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3\left(t-7\right) balioarekin (t+3-t,10-\left(t+3\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t lortzeko, konbinatu 2t eta -3t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Erabili banaketa-propietatea t-7 eta -1 biderkatzeko.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -t+7 eta t biderkatzeko.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

-t lortzeko, konbinatu t eta -2t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta -t-1 biderkatzeko.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Kendu 3t bi aldeetatik.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

4t lortzeko, konbinatu 7t eta -3t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Zatitu 4 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$t^{2}-4t=-3$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Gehitu -3 eta 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Atera t^{2}-4t+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=3 t=1$$