Resolver 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Ebaluatu

$$\frac{1}{r-1}$$

Soluzio laburraren urratsak

r^{2}-1 faktorea.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(r-1\right)\left(r+1\right) eta r+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(r-1\right)\left(r+1\right) da. Egin \frac{1}{r+1} bider \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} eta \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Egin biderketak 2r-\left(r-1\right) zatikian.

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Sinplifikatu r+1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferentziatu r balioarekiko

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Kateen araua erabiltzeko urratsak

r^{2}-1 faktorea.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(r-1\right)\left(r+1\right) eta r+1 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(r-1\right)\left(r+1\right) da. Egin \frac{1}{r+1} bider \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} eta \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Egin biderketak 2r-\left(r-1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Sinplifikatu r+1 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

F bi funtzio diferentziagarrien (f\left(u\right) eta u=g\left(x\right) funtzioen) konposaketa bada, hau da, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) bada, F-ren deribatua hau izango da: f-ren deribatua u-rekiko, bider g-ren deribatua x-rekiko, hots, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Sinplifikatu.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$