Resolver 2/x-3+7/x+5=

$$\frac { 2 } { x - 3 } + \frac { 7 } { x + 5 } =$$

Ebaluatu

$$\frac{9x-11}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-3 eta x+5 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-3\right)\left(x+5\right) da. Egin \frac{2}{x-3} bider \frac{x+5}{x+5}. Egin \frac{7}{x+5} bider \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}+\frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} eta \frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{2\left(x+5\right)+7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

Egin biderketak 2\left(x+5\right)+7\left(x-3\right) zatikian.

$$\frac{2x+10+7x-21}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2x+10+7x-21.

$$\frac{9x-11}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}$$

Garatu \left(x-3\right)\left(x+5\right).

$$\frac{9x-11}{x^{2}+2x-15}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{-9x^{2}+22x-113}{\left(\left(x-3\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-3 eta x+5 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-3\right)\left(x+5\right) da. Egin \frac{2}{x-3} bider \frac{x+5}{x+5}. Egin \frac{7}{x+5} bider \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}+\frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} eta \frac{7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)+7\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

Egin biderketak 2\left(x+5\right)+7\left(x-3\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+10+7x-21}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2x+10+7x-21.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-11}{\left(x-3\right)\left(x+5\right)})$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x-3 funtzioaren gaiak x+5 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-11}{x^{2}+5x-3x-15})$$

2x lortzeko, konbinatu 5x eta -3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-11}{x^{2}+2x-15})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-11)-\left(9x^{1}-11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-15)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-11\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-11\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Egin x^{2}+2x^{1}-15 bider 9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+2x^{1}\times 9x^{0}-15\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-11\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Egin 9x^{1}-11 bider 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+2x^{1}\times 9x^{0}-15\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 2x^{0}-11\times 2x^{1}-11\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{9x^{2}+2\times 9x^{1}-15\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 2x^{1}-11\times 2x^{1}-11\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{9x^{2}+18x^{1}-135x^{0}-\left(18x^{2}+18x^{1}-22x^{1}-22x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-9x^{2}+22x^{1}-113x^{0}}{\left(x^{2}+2x^{1}-15\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}+22x-113x^{0}}{\left(x^{2}+2x-15\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-9x^{2}+22x-113}{\left(x^{2}+2x-15\right)^{2}}$$