Resolver 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -1,-i,i,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$2+2=4$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$4=4$$

Konparatu4 eta 4.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$2+2=4$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$4=4$$

Konparatu4 eta 4.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$