Resolver 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x lortzeko, konbinatu 2x eta x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 lortzeko, gehitu -2 eta 1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 lortzeko, gehitu -1 eta 1.

$$3x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+3x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x lortzeko, konbinatu 2x eta x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 lortzeko, gehitu -2 eta 1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 lortzeko, gehitu -1 eta 1.

$$3x-x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+3x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-3x=0$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=0$$