Resolver 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x^{2} balioarekin (3x^{2},x,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{1}{3}.

$$2=3x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x-x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+3x-2 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+2x taldean.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x^{2} balioarekin (3x^{2},x,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{1}{3}.

$$2=3x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x-x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x^{2} balioarekin (3x^{2},x,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-1 lortzeko, biderkatu 3 eta -\frac{1}{3}.

$$2=3x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x-x^{2}=2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+3x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-2$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Gehitu -2 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=1$$