Resolver 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x\left(x-3\right) balioarekin (3-x,2,x\left(3-x\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-4 lortzeko, biderkatu -2 eta 2.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

1 lortzeko, biderkatu 2 eta \frac{1}{2}.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-3 biderkatzeko.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-12 lortzeko, biderkatu -2 eta 6.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Egin -4 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Gehitu 49 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=3$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x\left(x-3\right) balioarekin (3-x,2,x\left(3-x\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-4 lortzeko, biderkatu -2 eta 2.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

1 lortzeko, biderkatu 2 eta \frac{1}{2}.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-3 biderkatzeko.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-12 lortzeko, biderkatu -2 eta 6.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-7x=-12$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Gehitu -12 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=3$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=4$$