Resolver 2/1-x=x/4

$$\frac { 2 } { 1 - x } = \frac { x } { 4 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{2}\approx 0.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{2}\approx 0.5-2.783882181i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(x-1\right) balioarekin (1-x,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-4\times 2=\left(x-1\right)x$$

-8 lortzeko, biderkatu -4 eta 2.

$$-8=\left(x-1\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x biderkatzeko.

$$-8=x^{2}-x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-x=-8$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$x^{2}-x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2}$$

Gehitu 1 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Atera -31 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{31} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(x-1\right) balioarekin (1-x,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-4\times 2=\left(x-1\right)x$$

-8 lortzeko, biderkatu -4 eta 2.

$$-8=\left(x-1\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x biderkatzeko.

$$-8=x^{2}-x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-x=-8$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}$$

Gehitu -8 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{2}$$